一维插值interp1d

interp1d类进行一维插值

一维数据的插值运算可以通过函数interp1d()完成。

interp1d(x, y, kind='linear', ...)

其中，x和y参数是一系列已知的数据点，kind参数是插值类型，可以是字符串或整数，它给出插值的B样条曲线的阶数，候选值及作用下表所示：

interp1d比Matlab的interp有些优势，因为返回的是函数，不需要在事先设定需要求解的点，而是在需要使用时调用函数。

import numpy as np
import pylab as pl
from scipy import interpolate

import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

x = np.linspace(0,10,11)
y = np.sin(x)

xnew = np.linspace(0,10,101)
pl.plot(x,y,'ro')

for kind in ['nearest', 'zero', 'slinear', 'quadratic']:
    f = interpolate.interp1d(x,y,kind=kind)
    ynew = f(xnew)
    pl.plot(xnew, ynew,label=str(kind))
pl.legend()

UnivariateSpline

interp1d不能外推运算（外插值）UnivariateSpline可以外插值

class scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, 
                                         w=None, 
                                         bbox=[None, None], 
                                         k=3, 
                                         s=None
                                        )

• x,y是X-Y坐标数组
• w是每个数据点的权重值
• k为样条曲线的阶数
• s为平滑参数。
  • s=0，样条曲线强制通过所有数据点
  • s>0,满足 $\sum(w(y-spline(x)))^2 \leq s$

s=0强制通过所有数据点的外插值

from scipy import interpolate
import numpy as np
x1=np.linspace(0,10,20)
y1=np.sin(x1)

sx1=np.linspace(0,12,100)
func1=interpolate.UnivariateSpline(x1,y1,s=0)#强制通过所有点
sy1=func1(sx1)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x1,y1,'o')
plt.plot(sx1,sy1)
plt.show()

也就插值到(0,12)，范围再大就不行了，毕竟插值的专长不在于预测

s>0：不强制通过所有点

import numpy as np
from scipy import interpolate
x2=np.linspace(0,20,200)
y2=np.sin(x2)+np.random.normal(loc=0,scale=1,size=len(x2))*0.2

sx2=np.linspace(0,22,2000)
func2=interpolate.UnivariateSpline(x2,y2,s=8)
sy2=func2(sx2)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x2,y2,'.')
plt.plot(sx2,sy2)
plt.show()

print(np.array_str(func2.roots(), precision=3))
# [ 0.046  3.152  6.299  9.349 12.67  15.793 18.813]

参数插值

使用参数插值连接二维平面上的点

x = [
    4.913, 4.913, 4.918, 4.938, 4.955, 4.949, 4.911, 4.848, 4.864, 4.893,
    4.935, 4.981, 5.01, 5.021
]

y = [
    5.2785, 5.2875, 5.291, 5.289, 5.28, 5.26, 5.245, 5.245, 5.2615, 5.278,
    5.2775, 5.261, 5.245, 5.241
]

pl.plot(x, y, "o")

for s in (0, 1e-4):
    tck, t = interpolate.splprep([x, y], s=s)  #❶
    xi, yi = interpolate.splev(np.linspace(t[0], t[-1], 200), tck)  #❷
    pl.plot(xi, yi, lw=2, label=u"s=%g" % s)

pl.legend()

scipy.interpolate包里提供了两个函数splev和splrep共同完成(B-样条:贝兹曲线(又称贝塞尔曲线))插值，和之前一元插值一步就能完成不同，样条插值需要两步完成，第一步先用splrep计算出b样条曲线的参数tck，第二步在第一步的基础上用splev计算出各取样点的插值结果。

一元函数的 Rbf 插值

lass scipy.interpolate.Rbf(*args)

参数：

• args：arrays

  x, y, z, …, d, where x, y, z, … are the coordinates of the nodes and d is the array of values at the nodes

• function：str or callable, optional 基于半径r的径向基函数，默认值为欧几里得距离； 默认值为“ multiquadric”

  'multiquadric': sqrt((r/self.epsilon)**2 + 1)
  'inverse': 1.0/sqrt((r/self.epsilon)**2 + 1)
  'gaussian': exp(-(r/self.epsilon)**2)
  'linear': r
  'cubic': r**3
  'quintic': r**5
  'thin_plate': r**2 * log(r)
  

一维RBF插值

from scipy.interpolate import Rbf

x1 = np.array([-1, 0, 2.0, 1.0])
y1 = np.array([1.0, 0.3, -0.5, 0.8])

funcs = ['multiquadric', 'gaussian', 'linear']
nx = np.linspace(-3, 4, 100)
rbfs = [Rbf(x1, y1, function=fname) for fname in funcs]  #❶
rbf_ys = [rbf(nx) for rbf in rbfs]  #❷

pl.plot(x1, y1, "o")
for fname, ny in zip(funcs, rbf_ys):
    pl.plot(nx, ny, label=fname, lw=2)

pl.ylim(-1.0, 1.5)
pl.legend()

for fname, rbf in zip(funcs, rbfs):
    print (fname, rbf.nodes)

# multiquadric [-0.88822885  2.17654513  1.42877511 -2.67919021]
# gaussian [ 1.00321945 -0.02345964 -0.65441716  0.91375159]
# linear [-0.26666667  0.6         0.73333333 -0.9       ]